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[1] 41명이 장난감을 만드는 데 한 사람이 한 시간에 부품a를 8개 만들거나 부품b를 4개, 또는 부품c를 3개 만든다고 한다. 부품a를 5개 부품b 3개, 부품c 1개로 장난감 하나가 만들어진다고 할때, 이 세가지 부품이 알맞게 생산 되게 하려면 부품a,b,c를 만드는데 각각 몇명 씩 배치해야하는가?
우선 부품a, b, c를 만드는데, 각각 x, y, z 명을 투입하였다고 하면, 이들이 1시간 동안 만들어 내는
부품은 각각, 8x, 4y, 3z 개입니다.
그런데, 어떤 장난감 1개를 만들려면, 부품a는 5개 부품b는 3개, 부품c는 1개씩 필요합니다.
따라서 1시간 동안 만들어진 부품으로 이 장난감을 가장 많이 만들려면,
이들 각각의 제품의 비는 8x : 4y : 3z = 5 : 3 : 1와 같은 비례식이 성립해야 합니다.
그러므로, 다음과 같은 식이 성립합니다.
1) 3개의 제품을 만드는데 필요한 사람 수는 모두 41명이므로, x+y+z = 41 ... ①
2) 위의 비례식에서 8x = 5k, 4y = 3k, 3z = k
따라서 x = 5k/8, y = 3k/4, z = k/3 ... ②
이제 ②에서 이 문자들의 값을 ①에 대입하면, 5k/8 + 3k/4 + k/3 = 41
양변에 24를 곱하면, 15k + 18k + 8k = 41×24,
이 식을 풀면, 41k = 41×24에서 k = 24
따라서 x = (5×24)/8 = 15(명), y = (3×24)/4=18(명), z = 24/3 = 8(명)
따라서 부품a, b, c를 만드는데, 각각 15명, 18명, 8명을 투입하면 됩니다.
[2] 주머니에서 1부터 30까지의 숫자가 쓰면 구슬이 30개 들어 있다. 이 중에서 2개를 선택하여 더했을 때, 그 합이 30보다 크게 될 확률을 구하여라.
[불집님이 않풀어 주셔서 다시 올려보는 1人 아 , 설마 초딩도 푸는 문제인데 못푸실까 ;; ]
1에서 30까지의 수 중에서 선택하는 임의의 두 수를 x, y라고 하면, x+y>30 ...
①을 만족시키는 두 수의 쌍을 구하면 됩니다. 그렇지요?
이 문제는 좌표 평면위에서 1≤ x ≤30, 1≤ y ≤30 ...② 인 제 1사분면 위의 점들을 생각해 본다면
쉽게 구하실 수 있습니다.
즉, 좌표평면위에 x+y=30에서 y= 30 - x 인 일차함수를 구하여 이 그래프를 그린다음,
이 직선보다 큰 순서쌍을 구해보면 되갰습니다.
단 여기서 이 직선위의 점들은 포함되지 않아야 합니다.
그러한 점들을 생각해 보면,
x=1일때, (1,30)→1개
x=2일때, (2,29),(2,30)→2개(이제 1씩 증가하겠죠?)
x=3→(3, 28),(3,29),(3,30)→3개
x=4→4개
...........
x=28일 때, →y는 3부터 30까지의 28개
x=29일 때, →y는 2부터 30까지의 29개,
x=30일 때, →y는 1부터 30까지의 30개
따라서 전체 자연수를 갖는 (x, y)의 쌍의 수는
1+2+3+4+ ... + 28+29+30
= (1+30)×15 = 465(개)입니다.
라고 검색하니 답이 나오네요.
문제를 직접 쓰신 것이 아니니 저도 이렇게 해도 괜찮지요?
◎ From. 푸르고 깨끗한 라테일을 위하여 최선을 다하는 GM제노
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까나리드삼
